异或方程组模板（以HDU3364为例）

题意：给出n盏灯和m个操作，最开始灯都是关的状态，每次操作可以把k盏灯取反，给你n盏灯的最终状态，问达到这个状态有几种方案。

思路：解异或方程，这里要注意要有一个初始矩阵，因为在高斯消元的过程中矩阵会发生变化。

#define MAXN 55
typedef long long ll;
int equ, var;///equ个方程 var个变量
int ori[MAXN][MAXN];///初始矩阵
int a[MAXN][MAXN];///增广矩阵
int x[MAXN];///解集
int x_i[MAXN];
bool free_x[MAXN];///判断是不是自由变元
int free_num;///自由变元的个数
ll PowerMod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    ll k;
    k=a;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
        ans=ans*k;
        b>>=1;
        k=k*k;
    }
    return ans;
}
int Gauss()
{
    int Max_r;///当前列绝对值最大的存在的行
    ///col：处理当前的列
    int row,col = 0;
    int free_x_num;
    int free_index;
    free_num = 0;
    for(int i=0; i<=var; i++)
    {
        x[i] = 0;
        free_x[i] = 1;
    }
    for(row=0; row<equ&&col<var; row++,col++)
    {
        Max_r = row;
        for(int i=row+1; i<equ; i++)
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[Max_r][col]))
                Max_r = i;
        if(a[Max_r][col] == 0)
        {
            free_x[col] = 1;
            x_i[free_num++] = col;
            row--;
            continue;
        }
        if(Max_r != row)
            for(int i=col; i<var+1; i++)
                swap(a[row][i], a[Max_r][i]);
        ///消元
        for(int i=row+1; i<equ; i++)
            if(a[i][col])
                for(int j=col; j<var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[row][j];
    }
    for(int i=row; i<equ; i++)
        if(a[i][col])
            return -1;///无解
    ///保证对角线主元非 0
    for(int i=0;  i<equ; i++)
    {
        if(!a[i][i])
        {
            int j;
            for(j=i+1; j<var; j++)
                if(a[i][j])
                    break;
            if(j == var)
                break;
            for(int k=0; k<equ; k++)
                swap(a[k][i], a[k][j]);
        }
    }
    if(row < var)
        return var - row;///自由变元的个数
    ///回代，得到解集
    for(int i=var-1; i>=0; i--)
    {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j=i+1; j<var; j++)
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
    }
    return 0;///唯一解
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int kase=1;kase<=t;kase++)
    {
        printf("Case %d:\n",kase);
        scanf("%d%d",&equ,&var);
        memset(ori,0,sizeof(ori));
        for(int i=0;i<var;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            while(k--)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                x--;
                ori[x][i]=1;
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            for(int i=0;i<equ;i++)
                for(int j=0;j<var;j++)
                a[i][j]=ori[i][j];
            for(int i=0;i<equ;i++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                a[i][var]=x;
            }
            int temp=Gauss();
            //printf("(%d)\n",temp);
            if(temp==-1)printf("0\n");
            else if(temp==0)printf("1\n");
            else printf("%lld\n",PowerMod(2,(long long)temp));
        }
    }
    return 0;
}

给定一个线性方程组，对其求解。

输入格式：

第一行，一个正整数$n$

第二至$n+1$行，每行$n+1$个整数，为$a_1,a_2⋯a_n$和$b$，代表一组方程。

输出格式：

共$n$行，每行一个数，第$i$行为$x_i$（保留2位小数）

如果不存在唯一解，在第一行输出”No Solution”。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double map[111][111];
double ans[111];
double eps=1e-7;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            scanf("%lf",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(map[r][i])<fabs(map[j][i]))
                r=j;//find_the_biggest_number_of_the_first_row（at present) 
        if(fabs(map[r][i])<eps){
            printf("No Solution");
            return 0;
        }
        if(i!=r)swap(map[i],map[r]);//对换一行或一列,属于找最大当前系数的其中一步。（这样就可以只处理当前行的系数啦！） 
        double div=map[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
            map[i][j]/=div;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            div=map[j][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                map[j][k]-=map[i][k]*div;
        }
    }
    ans[n]=map[n][n+1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        ans[i]=map[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            ans[i]-=(map[i][j]*ans[j]);
    }//回带操作
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf\n",ans[i]);
}