题意：

当矩阵中的(x,y)为所在行和所在列中最大的，该(x,y)被称为纳什均衡点。

问n*m的全排列矩阵最多只有一个纳什均衡点的方案有几种，对p取模。

其中$1≤t≤20,1≤n,m≤80,1≤p≤10^9$。

思路：

因为矩阵中最多只能有一个纳什均衡点，所以肯定是最大值的点。所以当放了最大值之后，第二大的值只能放在和它同行或同列的地方，同理，对于一个放完的点，下一个点只能放在和之前的点同行或同列的地方。

比赛的时候队友oeis搞过去了…搞出来的公式也是有点道理的，$A_{mn}^{mn-m-n+1}*m!*n!$，因为如果有行都放满或者列都放满（并不仅仅是单纯一整行或一整列，对角线的情况也是）的的情况后，剩下的数就可以都随便放了，所以算有行或列放满的情况就是$m!*n!$（就相当于对行标号，对列标号，标号相同的填上从小到大的数字），剩下的数就进行排列（后来想想好像也不太对，需要update）。

用上面的结论也是可以dp的。

$dp[i][j][k]$：放完第k个点之后有i行j列被占的方案数。

有三种转移：

k放的位置列被放过，行没有被放过：

在放过的列里面选一列，在没放过的行里选一行。

$dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*j*(n-i+1)$。

k放的位置行被放过，列没有被放过：

$dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k-1]*i*(m-j+1)$。

k放的位置行和列都被放过：

放过的行和列中共有i*j个位置，放在没有放过的位置。

$dp[i][j][k]+=dp[i][j][k-1]*(i*j-k+1)$。

初始条件为$dp[1][1][1]=n*m$。

这就可以写了，但是这个数据有点大，这里需要剪掉一些，所以要把i和j放在外层，k的范围为2～i*j。

代码：

#define MOD 1000000007
ll dp[85][85][6500];//放置k后有i行j列被占了
int main()
{
    int t,n,m;
    ll p;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%lld",&n,&m,&p);
        dp[1][1][1]=1ll*m*n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=(i==1?2:1);j<=m;j++)
                for(int k=2;k<=i*j;k++)
                {
                    ll temp1=0,temp2=0,temp3=0;
                    temp1=dp[i-1][j][k-1]*j*(n-i+1)%p;
                    temp2=dp[i][j-1][k-1]*i*(m-j+1)%p;
                    if(i*j-k+1>0)
                        temp3=dp[i][j][k-1]*(i*j-k+1)%p;
                    dp[i][j][k]=(temp1+temp2+temp3)%p;
                    //printf("%d %d %d:%lld\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
                }
        printf("%lld\n",dp[n][m][n*m]);
    }
    return 0;
}